La Biblioteca di Babeleシリーズ第25巻、C.H.ヒントン「科学的ロマンス集」読了。森毅の本に「数式無しで数学の説明をする事は数式を使う事よりも高級である」っていう言葉が載ってたけど、これは数式も特に使う事無く面白く興味深く書かれていた

「第四の次元とは何か」「平面世界」「ペルシアの王」の3編収録。そもそもヒントンとは誰なのか、日本語版wikiには載ってないのだが、本名はチャール ズ・ハワード・ヒントンという19世紀英国の数学者。「幾何学を直接的知覚の訓練として学ぶ」事に興味を持っていたらしい

僕は文系理系論で言えば勿論文系なので、うまく理解できているか不安なのだが。「第四の次元とは何か」では、我々の想像力において四次元を受け入れ易いように三次元、二次元、一次元の世界を例に出し、四次元とは何かを、時々図も挿入しながら論じていく

一次元における基本図形は「線」、二次元においては「平方（スクエア）」、三次元においては「立方（キューブ）」である事を元に、四次元における基本図形を仮に「四平方」と名付け、どのような図形であるかを考察していく

まずは点の数。線は開始と終了の2点。平方は単純に正方形で考え4点。立方には8点の角が存在する。同じ法則に従えば四平方には16の点が存在していると想像がつく。線の数は「線」には1本、「平方（正方形）」には4本、 「立方体」には12本の線がある。この法則で「先行の図形の線の数を二倍して、それに先行の図形にあっただけの点の数を加える」事で線の数がわかる。よって四平方には32本の線があると考えられる

面も同様に線は0面、平方は1面、立方体は6面。今度は1次元から2次元へと変わるには線はどういった動 きをするかを想像する。同様に2次元から3次元、3次元から4次元…と考えると四平方には24面があると想像する事ができる

結果、四平方は16の点、32の線、24の面があると想像する事ができ、出来あがった図形が気になったらwikiの四次元のページを見ればあるよ。もし4つの次元があるのだとすれば、我々に対する線や平面の関係のように、我々は四次元の存在者に対しているのに違いない

ならば我々もただの抽象世界、もしくは四次元の存在者の中の精神世界にいるのではないか、という物語というか論文みたいな感じ。「平面世界」は二次元の住 人がどのように生活するかを想像して書いた物語。平面世界の住人は振り向く事も誰かと擦れ違う事もない、奥行きがないからねっていう。面白かった